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用Python破解鬥地主殘局

相信大家都玩過鬥地主,規則就不再介紹了。

直接上一張朋友圈看到的殘局圖:

這道題我剛看到時,曾嘗試用手工來破解,每次都以為找到了農民的必勝策略時,最後都發現其實農民跑不掉。由於手工破解無法窮盡所有可能性,所以這道題究竟農民有沒有妙手跑掉呢,只能通過代碼來幫助我們運算了。

本文將簡要講述怎麼通過代碼來求解此類問題,在最後會公佈殘局的最後結果,並開原始碼以供大家吐槽。

minimax

代碼的核心思想是minimax。minimax可以拆解為兩部分,mini和max,分別是最小和最大的意思。

直觀的理解是什麼呢?就有點像A、B兩個人下棋。A現在可以在N個點走棋,假設A在某個點走棋了,使得A的這一步的盤面評估分數最高;但是輪到B下的時候,就一定會朝著讓A最不利的方向走,使得A的下一步必然按照B設定的軌跡來,而沒法達到A在第一步時估算到這一步的最高盤面評分。

在牌局中是一樣的,如果農民的一手牌,讓地主無論如何應對都不能贏的話,那麼可以說農民有必勝策略;否則,農民必輸。

核心邏輯

我們可以用一個函式hand_out來模擬一個人的出牌過程。在現實生活中,一個人想要出牌的話,必然需要知道自己手上的所有牌:me_pokers,也需要知道上一手的出的牌:last_hand。如果我們要用這個函式來模擬兩個人的出牌,則還需要知道對手當前的所有牌:enemy_pokers

這個函式的傳回值,是輪到我me_pokers出牌時,是否能夠必贏牌。如果能贏則傳回真,否則傳回假。

def hand_out(me_pokers, enemy_pokers, last_hand)

假設輪到我出牌時,如果我手上的牌都出完了,那麼我將立刻知道我贏了;反之如果對手的牌都出完了,而我沒有,則我失敗了。

因為現在輪到我出牌,所以我首先需要知道我現在能出的所有手牌組合。註意:這個組合中,包括過牌(即不出牌)的策略。

all_hands = get_all_hands(me_pokers)

現在我們要對所有可能的手牌組合進行遍歷。

首先我需要知道,上一手對方出的牌是什麼。

  • 如果對方上一手選擇過牌,或者沒有上一手牌,那麼我這一輪必須不能過牌,但是我可以出任意的牌

  • 如果對手上一手出了牌,則我必須要出一個比它更大的牌或者選擇這一輪直接過牌(不出牌)

關鍵點來了,在出完我的牌或選擇過牌後,我們需要用一個遞迴呼叫來模擬對手下一步的行為。如果對手的下一次出牌不能獲勝的話,則我這一次的出牌必勝;否則,對於我的每一個出牌選擇,對手都能獲勝的話,則我必敗。

全部代碼如下:

構建

以上核心邏輯理清楚後,構建破解器將變得十分簡單。

首先,我們要用數字來表示牌的大小,這裡我們用3表示3,11來表示J,12表示Q,依次類推……

其次,我們需要求出一個手牌的所有出牌組合,這裡需要get_all_hands函式,具體實現比較繁瑣但是很簡單,就不在此贅述。

然後,我們還需要一個牌力判斷函式can_comb2_beat_comb1(comb1, comb2),這個函式用於比較兩組手牌的牌力,看是否comb2可以擊敗comb1。唯一需要註意的一點,在鬥地主的規則中,除了炸彈外,其他所有牌力均等,只有牌型一樣時才能去比較。

最後,我們需要一個模擬出牌函式make_hand(pokers, hand),用於求出在手牌為pokers的情況下打出一手牌hand後,剩下的手牌,實現也非常簡單,只需簡單的移除掉那些打出的牌即可。

效率

由於一副牌的可能手牌巨大,導致遞迴的分支數巨大。所以時間開銷非常大,為階乘級O(N!),根據斯特林公式,大約為O(N^N)。

由於可能會有很多重覆的牌面出現,導致了很多重覆的遞迴呼叫。所以加一個快取能極大提升效率。

即對我方手牌和敵方手牌和上一輪手牌的描述(str(me_pokers)+str(enemy_pokers)+str(last_hand))為鍵,將求出的結果存進快取字典中。下一次遇到相同的局面時,即可直接從快取字典中取出,而無需再次重覆計算。時間複雜度優化為指數級O(C^N)。

結果

代碼運算出來的結果是,農民沒有必勝策略。換言之,只要地主會玩,農民不可能贏。階級固化已經如斯了麽……

開源

代碼放於Github: doudizhu_solver,MIT協議,隨便玩。我知道寫的很爛,歡迎吐槽~

作者:Tim

源自:http://wuzhiwei.net/doudizhu_solver/

宣告:文章著作權歸作者所有,如有侵權,請聯繫小編刪除

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