求斐波那契數列第n位的幾種實現方式及效能對比

在每一種程式語言裡，斐波那契數列的計算方式都是一個經典的話題。它可能有很多種計算方式，例如：遞迴、迭代、數學公式。哪種演演算法最容易理解，哪種演演算法是效能最好的呢？

這裡給大家分享一下我對它的研究和總結：下麵是幾種常見的程式碼實現方式，以及各自的優缺點、效能對比。

Iteration

using System;
using System.Collections.Generic;
using System.Diagnostics;
using System.Linq;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var watch = new Stopwatch();
        watch.Start();
        var r = Fibonacci().Take(40).Last();
        watch.Stop();
        Console.WriteLine($"計算結果：{r}，耗時：{watch.Elapsed}");
        Console.ReadLine();
    }

    private static IEnumerable<int> Fibonacci()
    {
        int current = 1, next = 1;
        while (true)
        {
            yield return current;
            next = current + (current = next);
        }
    }
}

計算結果：102334155，耗時：00:00:00.0029930

Recursion

using System;
using System.Diagnostics;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var watch = new Stopwatch();
        watch.Start();
        Func<int, int> fib = null;
        fib = x => x < 2 ? x : fib(x - 1) + fib(x - 2);
        var r = fib(40);
        watch.Stop();
        Console.WriteLine($"計算結果：{r}，耗時：{watch.Elapsed}");
        Console.ReadLine();
    }
}

計算結果：102334155，耗時：00:00:00.7022325

Tail Recursion

using System;
using System.Diagnostics;
using System.Threading;

public class Program
{
    public static void Main()
    {
        var watch = new Stopwatch();
        watch.Start();
        Func<int, int, int, int> fib = null;
        fib = (n, a, b) => n == 0 ? a : fib(n - 1, b, a + b);
        var r = fib(40, 0, 1);
        watch.Stop();
        Console.WriteLine($"計算結果：{r}，耗時：{watch.Elapsed}");
        Console.ReadLine();
    }
}

計算結果：102334155，耗時：00:00:00.0001280

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這幾種實現方式總結：

• 迭代

程式碼邏輯清晰，容易理解，效能中等。

• 遞迴

程式碼最為簡潔，邏輯最清晰，最容易理解，效能最差。

• 尾遞迴

效能最好，程式碼邏輯稍微複雜。

由此可見，不同的演演算法對程式的效能影響是十分巨大的，甚至是上千倍以上的差距。