這些位運算的妙用，絕對讓你大開眼界

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位運算的效能大家想必是清楚的，效率絕對高。相信愛好原始碼的同學，在學習閱讀原始碼的過程中會發現不少原始碼使用了位運算。但是為啥在實際程式設計過程中應用少呢？想必最大的原因，是較為難懂。不過，在面試的過程中，在手寫程式碼過程中，寫出一兩個位運算的程式碼，還會讓面試官眼前一亮的。

 

位運算常用的運運算元包括&（按位與）， | （按位或），~（按位非），^（按位異或），<< (有符號左移位) ，>>（有符號右移位）。

 

下麵用幾個例子說明其應用，希望對你有所啟發。

 

1、判斷奇數還是偶數

 

通常判斷奇數還是偶數我們想到的辦法就是除以2，看餘數是否為0。

Python程式碼如下：

 

def isodd(x):
    return True if (x % 2 <> 0) else False

 

如何使用位運算呢？

 

我們只需要使用&運算，與1進行&，如果為1，那麼該數為奇數；如果為0，那麼該數是偶數，Python程式碼如下：

 

def isodd(x):
    return True if (x & 1) else False

2、左移一位相當於乘以2，右移一位相當於除以2

 

在面試的過程中，通常會遇到的一個問題是寫二分查詢程式碼。

二分查詢的程式碼如下：

 

def binary_search(list, item):
    '''
    :param list: 有序串列
    :param item: 要查詢的元素
    :return: item在list中的索引，若不在list中傳回None
    '''
    low = 0
    high = len(list) - 1
    while low <= high:
        midpoint = (low + high) // 2
        if list[midpoint] == item:
            return midpoint
        elif list[midpoint] < item:
            low = midpoint + 1
        elif list[midpoint] > item:
            high = midpoint - 1
    return None

 

其中有一步是需要取最小小標和最大下標的中間值，若使用位運運算元，midpoint = (low + high) >> 1，面試官肯定會對你刮目相看。

 

3、交換兩個數值

 

數值交換的程式碼相信大家都非常熟悉了，因為似乎是從學程式語言的最開始就一直用：

 

temp = b
b = a
a = temp

 

但是怎麼使用位運算來完成此功能呢？

 

a ^= b
b ^= a
a ^= b

 

確實比較難理解，原理是什麼呢？

第一行，a = a ^ b，很容易理解；

第二行， b = b ^ a = b ^ a ^ b，由於 b ^ b = 0，所以 b = a ^ 0，即 b = a;

第三行， a = a ^ b ,由於a在第一步重新賦值，所以，a =  a ^ b ^ a = b，完成了數值交換。

 

這裡，總結下異或運算的特性：任意數和自身異或結果為0；0和任意數異或結果還是其本身。 

 

4、尋找資料串列中的獨一無二

 

有一個資料串列（2N+1個整數），只有一個數出現了1次，其餘N個數都出現了2次。如何找到這個獨一無二的資料？

 

看到這個題目，相信大家第一次想到的演演算法肯定是計數，建立串列，迴圈整個資料並計數，然後遍歷這個串列找到出現次數為1的資料。

這樣，空間複雜度為O（N）。

 

如何降低空間複雜度呢？

 

註意看一下剛剛講過的異或的特性：任意數和自身異或結果為0；0和任意數異或結果還是其本身。 

那麼，出現了2次的N個數異或的結果是0，再與出現次數為1次的數異或的結果即為該數。即：找到這個獨一無二資料的辦法是透過對全部的資料進行異或操作，空間複雜度降低為O（1）。

 

5、計算一個數值的二進位制數中有多少個1

 

相信有了之前的基礎，大家很容易實現這個演演算法。單純的透過位運算，與1進行與運算，看是否結果為1，然後右移1位，繼續判斷。Python程式碼實現如下：

 

def number1Bit(x):
    count = 0
    while x:
        count = count + (x&1)
        x = x >> 1
    return count

 

這樣存在一個問題，就是如果有連續多個0，那麼需要做多次移位操作。有沒有簡單的方式跳過連續多個0的情況？

 

那就是透過與（x-1）進行&運算。這裡可能不太好理解，舉例說明一下

x           1110 0000

x – 1      1101 1111

x&(x-1) 1100 0000

透過這種方式，會把最後的那個1檢測出來。

 

Python程式碼實現如下：

 

def number1Bit(x):
    count = 0
    while x:
        count = count + 1
        x = x & (x-1)
    return count

 

總結：

 

1、與運算通常應用的場景是獲取某一位的值為1還是0（如判斷奇數偶數，統計數值中1的個數）；

2、左移右移特性：左移一位相當於乘以2，右移一位相當於除以2；

3、異或特性：任意數和自身異或結果為0；0和任意數異或結果還是其本身。